由于白板篇幅有限,最终呈现出来的步骤都尽可能简练,如此一来思维过程反倒被忽略了。但学奥数的人都知道,解题步骤只是外在呈现,真正重要的是思维能力。谈嘉许也想听听她是怎么破题,怎么入手,又是怎么想到引理嵌套引理来证明结论。江扶月:“大家要听吗?”
“要——”“好。”
谈嘉许回到座位,抬头望向讲台,眼中第一次流露出对江扶月的正视。邹浩看得啧啧称奇。虽然嘉许平时和他们玩在一起,大家关系也挺好,但天才骨子里总有一股高傲。他不刻意表现出现,可邹浩感觉得到啊。如今,却用这种眼神看江扶月……只能说明,能让天才折服的只有天才中的天才。此时,江扶月已经拿起笔,站在白板前——“看到这道题,很多人的第一反应是试图找到顶点和边的关系。”
下面很大一部分同学重重点头。他们就是这么想的。“我们知道一个连通图,假设它有V个顶点,如果只有V-1条边,是不可能出现圈的,否则这幅图就不是联通图了。”
“但是,当我们有V条边的时候,就一定会出现一个圈。在此基础上我们每加一条边,就会创造出一个新的圈。假设我们有V+1条边的时候,图中只有一个圈,那么当我们从这个圈里去掉一条边,这个图中就不再有圈了,但是图中仍然有V个顶点,就必须要存在一个圈。所以我们的假设并不成立,图中至少有两个圈……”谈嘉许目光专注。邹浩原本不想听的,可女孩儿声音又沁又凉,像深涧里的山泉,淙淙叮咚。他不自觉就被吸引了。江扶月:“……在这里需要引入一个新的定义,叫余量,即边的数量E减去(V-1),等于E-V+1,用来描述一幅图里边多余顶点的量,而这个量大致决定了我们图中圈的数量。”
谈嘉许眼前一亮。没错,就是这一步!他想的是怎么绕过这个证明点,江扶月却直接引入新定义。他规避风险,而她迎难直上。这就是两人思维过程的差异,最终导致了成败的区分。所以,他输,不是没有理由。江扶月站在讲台上,身形窈窕,气质出众,但这一刻几乎所有人都下意识忽略了她的外在,看到的是她发光的智慧、强大的逻辑、严谨的态度,以及她对知识的尊重与虔诚。“……再进一步想,其实当图中的边越来越多,圈就会越来越多,并且这些圈会互相交叉,圈的周长也会越来越小。再回到题目本身,用了‘有限个反例’这样的描述。如果我们想要正面解决这道题,唯一的办法似乎是在任意的一幅图里构造性地找到这样两个圈……”原来真的有人灵魂会发光。灿烂到让人移不开眼。凌轩站在旁边,微微侧头,而这个角度恰好可以让下面的同学
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