情。
宿舍中,徐川一边整理着米尔扎哈尼教授留给他的稿纸,同时也在整理着自己近半年来所学习的一些知识。
“代数几何的一个基本结果是:任意一个代数簇可以分解为不可约代数簇的并。这一分解称为不可缩的,如果任意一个不可约代数簇都不包含在其他代数簇中。”
“而在在构造性代数几何中,上述定理可以通过Ritt-吴特征列方法构造性实现,设S为有理系数n个变量的多项式集合,我们用Zero(S)表示S中多项式在复数域上的公共零点的集合,即代数簇。”
“.......”
“如果通过变量重新命名后可以写成如下形式:
A?(u?,···,uq,y?)=I?y??d?+y?的低次项;
A?(u?,···,uq,y?,y2)=I?y??d?+y?的低次项;
······
“Ap(u?,···,Uq,y?,···,yp)=Ip?Yp+Yp的低次项。”
“......设AS={A1···,Ap}、J为Ai的初式的乘积.对于以上概念,定义SAT(AS)={P|存在正整数n使得JnP∈(AS)}........”
稿纸上,徐川用圆珠笔将脑海中的一些知识点重新写了一遍。
今年上半年,他跟随着的德利涅和威腾两位导师,学到了相当多的东西。
特别是在数学领域中的群构、微分方程、代数、代数几何这几块,可以说极大的充实了自己。
而米尔扎哈尼教授留给他的稿纸上,有着一部分微分代数簇相关的知识点,他现在正在整理的就是这方面的知识。
众所周知,代数簇是代数几何里最基本的研究对象。
而在代数几何学上,代数簇是多项式集合的公共零点解的集合。历史上,代数基本定理建立了代数和几何之间的一个联系,它表明在复数域上的单变量的多项式由它的根的集合决定,而根集合是内在的几何对象。
20世纪以来,复数域上代数几何中的超越方法也有重大的进展。
例如,德·拉姆的解析上同调理论,霍奇的调和积分理论的应用,小平邦彦和斯潘塞的变形理论等等。
这使得代数几何的研究可以应用偏微分方程、微分几何、拓扑学等理论。
而这其中,代数几何的核心代数簇也被随之应用到其他领域中,如今的代数簇已经以平行推广到代数微分方程,偏微分方程等领域。
但在代数簇中,依旧有着一些重要的问题没有解决。
其中最关键的两个分别是‘微分代数簇的不可缩分解’和‘差分代数簇的不可约分解’。
尽管Ritt等数学家早在二十世纪三十年代就已经证明:任意一个差分代数簇可以分解为不可约差分代数簇的并。
请收藏:https://m.dj55.cc
(温馨提示:请关闭畅读或阅读模式,否则内容无法正常显示)